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          如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足
            
          （I）求證：平面；
            
          （Ⅱ）求二面角的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）見解析；（Ⅱ）
            
          解析:
          （I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，
            
          則四邊形為方形，，故，
            
          即
            
          又
            
          平面
            
             （Ⅱ）由（I）知平面，
            
          又平面，，
            
          取的中點(diǎn)，連結(jié)又，
            
          則，取的中點(diǎn)，連結(jié)則
            
          為二面角的平面角
            
          連結(jié)，在中，，
            
          取的中點(diǎn)，連結(jié)，，在中，
            
            
          二面角的余弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
          DC-DD1=2AD=2AB=2．
          （1）求證：DB⊥平面B1BCC；
          （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆黑龍江省高二期3月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足
          


          ．
          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：廣西自治區(qū)月考題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，且滿足 DC﹣DD1=2AD=2AB=2．
          （1）求證：DB⊥平面B1BCC；
          （2）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值． 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高二（上）3月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
          DC-DD1=2AD=2AB=2．
          （1）求證：DB⊥平面B1BCC；
          （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

          

			
          

			
          
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