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          如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足
          


          ．
          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解：（I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

          


          …………… 2分
          


             
又因為
          


          所以，平面   …………… 6分
          


             （Ⅱ）設(shè)為平面的一個法向量。w_w w. k#s5_u.c o*m
          


             

          


           得
          


          取，則  ……………… 8分
          


          又，
          


          設(shè)為平面的一個法向量，由，，
          


          得
          


          取取  …………………8分
          


          設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，
          


          ，即為所求  ………………… 11分
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
          DC-DD1=2AD=2AB=2．
          （1）求證：DB⊥平面B1BCC；
          （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足
            
          （I）求證：平面；
            
          （Ⅱ）求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣西自治區(qū)月考題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，且滿足 DC﹣DD1=2AD=2AB=2．
          （1）求證：DB⊥平面B1BCC；
          （2）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值． 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（上）3月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DCAB∥DC，且滿足
          DC-DD1=2AD=2AB=2．
          （1）求證：DB⊥平面B1BCC；
          （2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案