Question

已知圓，圓，動(dòng)點(diǎn)到圓,上點(diǎn)的距離的最小值相等.
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）點(diǎn)的軌跡上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，如果存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，                 ……………………2分
因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到圓,上的點(diǎn)距離最小值相等，所以,            ……………………3分
即，化簡(jiǎn)得，                     ……………………4分
因此點(diǎn)的軌跡方程是；                                       ……………………5分
（2）假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202820699328.png" style="vertical-align:middle;" />點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為4，
所以點(diǎn)在以和為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的右支上，
即點(diǎn)在曲線上，                                    ……………………9分
又點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，……………………11分
消元得，，方程組無(wú)解，
所以點(diǎn)的軌跡上不存在滿足條件的點(diǎn).                               ……………………13分

略