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        1. 已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的可導函數(shù),且f(x)>f′(x)對于x∈R恒成立(e為自然對數(shù)的底),則(  )
          分析:令g(x)=
          f(x)
          ex
          對其進行求導,根據(jù)已知條件f(x)>f'(x),可以判斷g(x)的單調(diào)性,從而進行求解;
          解答:解:f(x)為定義在(-∞,+∞)上的可導函數(shù),且f(x)>f'(x),
          令g(x)=
          f(x)
          ex
          ,g′(x)=
          f′(x)ex-f(x)ex
          e2x
          =
          (f′(x)-f(x))ex
          e2x
          ,f(x)>f'(x),
          ∴g′(x)<0,g(x)為減函數(shù),
          ∴g(2012)<g(2011),
          f(2012)
          e2012
          f(2011)
          e2011

          ∴f(2012)e2011<f(2011)e2012,
          故選A;
          點評:此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g(x),是一道好題;
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的可導函數(shù),且f(x)<f′(x)對于x∈R恒成立,則( 。
          A、f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0)B、f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0)C、f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0)D、f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當x≥0時,有f(x+2)=-f(x),且當x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1),則f(2013)+f(-2014)的值為
          1
          1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)為定義在(-1,1)上的奇函數(shù),當x∈(0,1)時,f(x)=
          2x2x+1

          (1)證明函數(shù)f(x)在(0,1)是增函數(shù)
          (2)求f(x)在(-1,1)上的解析式.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出下列命題:
          f(x)=
          4-x2
          +
          x2-4
          既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);
          ②f(x)=x和f(x)=
          x2
          x
          為同一函數(shù);
          ③已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)在(-∞,+∞)上為增函數(shù);
          ④函數(shù)y=
          x
          2x2+1
          的值域為[-
          2
          4
          2
          4
          ]

          其中正確命題的序號是
          ①④
          ①④

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x(1+x),則當x<0時,有( 。
          A、f(x)=-x(1+x)B、f(x)=-x(1-x)C、f(x)=x(1-x)D、f(x)=x(x-1)

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          同步練習冊答案