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          【題目】如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點（端點除外），將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′（如圖②）．
          （1）求證：A′D⊥EF；
          （2）當點E，F分別為AB，BC的中點時，求直線A′E與直線BD所成角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          （1）利用折疊前后有些垂直關系不變及直線與平面垂直的判定和性質(zhì)可證（2）取A’F的中點N，EF的中點M,異面直線A′E與直線BD所成角轉化為相交直線NM與ND所成銳角或直角，利用余弦定理求其余弦值即可.
          （1）證明：顯然，又,
          因為,
          所以
          （2）設,取A’F的中點N,
          因為E、F為AB,BC的中點，所以M為EF的中點，
          連MN則MN//A’E，連ND,
          則或其補角就是異面直線A’E與BD所成角，
          在中， 
          ，
          直線A’E與直線BD所成角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)。
          （1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；
          （2）若對任意恒成立，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動直線l：（m＋3）x－（m＋2）y＋m＝0與圓C：（x－3）2＋（y－4）2＝9．
          （1）求證：無論m為何值，直線l總過定點A，并說明直線l與圓C總相交．
          （2）m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最�。空埱蟪鲈撟钚≈担�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】寫出下面兩個的相關命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：
          （1）命題：若，則.
          逆命題：_______________________________________________________（________）
          逆否命題：_____________________________________________________（________）
          （2）命題：設是實數(shù)，如果，那么有實數(shù)根。
          否命題：_______________________________________________________（________）
          逆否命題：_____________________________________________________（________）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點，點在棱上，且，，.
          （1）求證：平面；
          （2）當時，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分別為， ， 的中點.
          （1）求證： 平面；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的大小；
          （3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,
          （1）求該橢圓的標準方程；
          （2）（文）若是橢圓上的動點，過P作垂直于x軸的垂線，垂足為M，延長MP至N，使得P恰好為MN中點，求點N的軌跡方程；
          （理）若已知點，是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某學校擬建一塊五邊形區(qū)域的“讀書角”，三角形區(qū)域ABE為書籍擺放區(qū)，沿著AB、AE處擺放折線形書架（書架寬度不計），四邊形區(qū)域為BCDE為閱讀區(qū)，若∠BAE＝60°，∠BCD＝∠CDE＝120°，DE＝3BC＝3CD＝m．
          （1）求兩區(qū)域邊界BE的長度；
          （2）若區(qū)域ABE為銳角三角形，求書架總長度AB+AE的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若關于的方程的不同實數(shù)根的個數(shù)為，則的所有可能值為（ ）
          A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5
          

			
          

			
          
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