Question

【題目】已知 且函數(shù)y=f（x）﹣x恰有3個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因為當(dāng)x≥0的時候，f（x）=f（x﹣1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當(dāng)于在[﹣1，0）重復(fù)的周期函數(shù)
x∈[﹣1，0）時，y=a﹣x2﹣2x=1+a﹣（x+1）2 ， 對稱軸x=﹣1，頂點(diǎn)（﹣1，1+a）
①如果a＜﹣1，函數(shù)y=f（x）﹣x至多有2個不同的零點(diǎn)；
②如果a=﹣1，則y有一個零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0），有一個零點(diǎn)在（﹣∞，﹣1），一個零點(diǎn)是原點(diǎn)；
③如果a＞﹣1，則有一個零點(diǎn)在（﹣∞，﹣1），y右邊有兩個零點(diǎn)，
故實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，+∞）
故選C．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．