Question

橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（      ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，
即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等，而|FA|=，|PF|∈[a-c，a+c]
于∈[a-c，a+c]，即ac-c²≤b²≤ac+c²，即得到ac-c²≤a²-c²，a²-c²≤ac+c²⇒
，又e∈（0，1），故e∈[，1),故選D.
考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的一些基本性質(zhì)，|PF|=|FA|，以及|PF|的范圍的求解。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到|PF|=|FA|，以及利用焦半徑知識(shí)可知|PF|的范圍是最小值為a-c，最大值為a+c。