Question

某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了n位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右的第1個(gè)、第4個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)小長(zhǎng)方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則n=（ ）

A．80
B．90
C．100
D．110

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和，頻率分布直方圖中所有的頻率和為1，求出第一小組的頻率，利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量n．
解答：解：因?yàn)閺淖蟮接业牡?個(gè)、第4個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)小長(zhǎng)方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等差數(shù)列，
設(shè)第一小組的頻率為a，則第4個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)小組的頻率分別為a+0.1，a+0.2，a+0.3，
又因?yàn)樗�有的頻率和為1，
所以a+a+0.1+a+0.2+a+0.3=1，
解得a=0.1，
又第一小組的頻數(shù)是10，
所有n=10÷0.1=100．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的定義，考查頻率分布直方圖中所有的頻率和為1，頻率=頻數(shù)/樣本容量，屬于基礎(chǔ)題．