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設SA，SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，底面半徑為10cm，C是SB上一點．(1)求證：AC與平面SOB不垂直；(2)若∠AOB＝，C是SB的中點，AC與底面成角，求這圓錐的體積．
解(1)假設AC⊥平面SOB，又∵SO⊥平面AOB，∴平面SOB⊥平面AOB，且平面SOB∩平面AOB＝OB．在底面內，過A作AD⊥OB于D，∴AD⊥平面SOB，∴AD∥AC．此與AC，AD相交于A矛盾，因此假設不成立，故AC與面SOB不垂直．
(2)過C作CK⊥OB于K，則CK⊥平面AOB．∵C是SB的中點，∴K也是OB中點．連AK，則AK⊥OB，又AO＝OB＝10cm，AC與面AOB成角，∴CK＝AK＝·10＝，又SO＝2CK＝，∴V＝．
科目：高中數學 來源：導學大課堂選修數學1-2蘇教版 蘇教版 題型：047
如圖，設SA、SB是圓錐SO的兩條母線，O是底面圓心，C是SB上一點，求證：AC與平面SOB不垂直．
科目：高中數學 來源： 題型：
圖2－2－2
求證:AC與平面SOB不垂直.
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，C是SB的中點，AC與底面成
角，求這圓錐的體積．
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角，∴CK＝AK＝
·10＝
，又SO＝2CK＝
，∴V＝
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