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          設(shè)橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.
          


             （1）試求橢圓的方程；
          


             （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）
          


          （2）最大值是4，最小值是
          


          【解析】（1）由題意，
          


             為的中點　　　　
          


                
          


          即：橢圓方程為……………(4分)
          


             （2）當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積.同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積.…………………………………………6分
          


           
          


           當直線，均與軸不垂直時，設(shè):，代入消去得： 設(shè)
          


          所以，， 所以，
          


          ，同理
          


          所以四邊形的面積………………………………10分
          


          令因為當，
          


          且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以.  
          


          所以面積最大值是4.最小值是…………………………………………12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年哈師大附中）     設(shè)橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點，且.
          (1)  試求橢圓的方程；
          (2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年哈師大附中）     設(shè)橢圓的焦點分別為，右準線交軸于點，且.
          (1)  試求橢圓的方程；
          (2)  過為分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點（如圖所示），試求四邊形面積的最值。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年遼寧名校領(lǐng)航高考預(yù)測試（二）數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分l2分）
          


          設(shè)橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且．
          


          （1）試求橢圓的方程；
          


          （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江西省吉安市高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點分別為，
          


              直線交軸于于點A，且。
          


             （1）試求橢圓的方程；
          


             （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別
          


                  交于D、E、M、N四點（如圖所示），若四邊形
          


          


                  
DMEN的面積為，求DE的直線方程。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （本小題滿分l2分）
          


          設(shè)橢圓的焦點分別為，直線交軸于點，且．
          


             （Ⅰ）試求橢圓的方程；
          


             （Ⅱ）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．
          


           
          


          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
    
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

 
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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