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          如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點。
          （1）證明：PB//平面EAC；
          （2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）.

          試題分析：（1）要證平面，根據(jù)線面平行的判定定理，只需證明平行于平面中的一條直線．連接交于，連接，因為分別為的中點，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，可知，從而問題得證；
          （2）設(shè)為中點，連接，則，從而可得為直線與平面所成的角，進而可求與平面所成角正切值；
          解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,
          因為O、E分別為BD、PD的中點, 所以EO//PB,    2分
          ,所以PB//平面EAC。 5分
          （2）設(shè)N為AD中點，連接PN，則   6分
          又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD        7分
          所以為直線PB與平面ABCD所成的角,      8分
          又AD=2AB=2,則PN=,              10分
          所以tan=，  12分；所以PB與平面ABCD所成角正切為值  13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點，，
          .
          （1）求證：；
          （2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.

          (1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
          (2)設(shè)Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知為異面直線,平面,平面.平面α與β外的直線滿足,則（ ）
          A．,且B．,且
          C．與相交,且交線垂直于D．與相交,且交線平行于
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          [2014·深圳調(diào)研]如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列正確的是(　　)
          A．平面ABC⊥平面ABD
          B．平面ABD⊥平面BDC
          C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
          D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．
          （1）求PA的長；
          （2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F(xiàn)分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩條直線y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，則a等于（　�。�
          A．1或﹣3B．﹣1或3C．1或3D．﹣1或﹣3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)m,n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
          （1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n
          （2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
          （3）若m∥α，n∥α，則m∥n
          （4）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
          其中真命題的序號是          ．
          

			
          

			
          
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