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        1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),若點(diǎn)(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則稱f(x)具有“1—1駐點(diǎn)性”.

          (1)設(shè)函數(shù)f(x)=-x+2+alnx,其中a≠0。

          ①求證:函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點(diǎn)性”;②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

          (2)已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1駐點(diǎn)性”,給定x1,x2ÎR,x1x2,設(shè)λ為實(shí)數(shù),且λ≠-1,α=,β=,若|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|,求λ的取值范圍.

          解:(Ⅰ)①=-1++=-1+1+a≠0,

          ∴函數(shù)f(x)不具有“1—1駐點(diǎn)性”.…………………………………………2分

          ②由==

          (ⅰ)當(dāng)a+<0,即a<-時(shí),<0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);

          (ⅱ)當(dāng)a+=0,即a=-時(shí),顯然≤0.∴f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);………………………………4分

          (ⅲ)當(dāng)a+>0,即a>-時(shí),由=0得=±…………………………………………6分

          當(dāng)-<a<0時(shí),->0∴xÎ(0, a+-)時(shí),<0;

          xÎ( a+-, a++)時(shí),>0; xÎ( a++, +∞)時(shí),<0;

          當(dāng)a>0時(shí),-<0 ∴xÎ(0, a++)時(shí),>0; xÎ( a++,+∞)時(shí),<0;

          綜上所述:當(dāng)a≤-時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞);   

          當(dāng)-<a<0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0, a+-)和( a++,+∞),

          函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( a+-, a++);

          當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, a++),

          函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( a++, +∞);…………………………………………9分

          (Ⅱ)由題設(shè)得:=3bx2+6x+c,∵g(x)具有“1—1駐點(diǎn)性”∴

          解得=-3x2+6x-3=-3(x-1)2≤0,故g(x)在定義域R上單調(diào)遞減.

          ①當(dāng)λ≥0時(shí),有α==x1,α==x2,即αÎ[x1,x2),同理βÎ(x1,x2] ………11分

          g(x)的單調(diào)性可知:g(α),g(β)Î[ g(x2),g(x1)]∴|g(α)-g(β)|≤|g(x1)-g(x2)|與題設(shè)|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|不符.

          ②當(dāng)-1<λ<0時(shí),α==x1,β==x2……………………………………13分

          即α<x1<x2<β∴g(β)<g(x2)<g(x1)<g(α)∴|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|,符合題設(shè)

          ③當(dāng)λ<-1時(shí),α==x2, β==x1,即β<x1<x2<α

          g(α)<g(x2)<g(x1)<g(β)∴|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|也符合題設(shè)………     ……………………15分

          由此,綜合①②③得所求的λ的取值范圍是λ<0且λ≠-1

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定義:(1)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)(也叫f(x)一階導(dǎo)數(shù))的導(dǎo)數(shù),f″(x)為f(x)的二階導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0) )為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;定義:(2)設(shè)x0為常數(shù),若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)恒成立,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0))對(duì)稱.
          (1)己知f(x)=x3-3x2+2x+2,求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo);
          (2)檢驗(yàn)(1)中的函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱;
          (3)對(duì)于任意的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),若點(diǎn)(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則稱f(x)具有“1-1駐點(diǎn)性”.
          (1)設(shè)函數(shù)f(x)=-x+2
          x
          +alnx,其中a≠0.
          ①求證:函數(shù)f(x)不具有“1-1駐點(diǎn)性”
          ②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
          (2)已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1-1駐點(diǎn)性”,給定x1,x2∈R,x1<x2,設(shè)λ為實(shí)數(shù),且λ≠-1,α=
          x1+λx2
          1+λ
          ,β=
          x2+λx1
          1+λ
          ,若|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|,求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),若點(diǎn)(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則稱f(x)具有“1-1駐點(diǎn)性”.
          (1)設(shè)函數(shù)f(x)=-x+2數(shù)學(xué)公式+alnx,其中a≠0.
          ①求證:函數(shù)f(x)不具有“1-1駐點(diǎn)性”
          ②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
          (2)已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1-1駐點(diǎn)性”,給定x1,x2∈R,x1<x2,設(shè)λ為實(shí)數(shù),且λ≠-1,α=數(shù)學(xué)公式,β=數(shù)學(xué)公式,若|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|,求λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(3)(解析版) 題型:解答題

          函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn),若點(diǎn)(1,1)為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則稱f(x)具有“1-1駐點(diǎn)性”.
          (1)設(shè)函數(shù)f(x)=-x+2+alnx,其中a≠0.
          ①求證:函數(shù)f(x)不具有“1-1駐點(diǎn)性”
          ②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
          (2)已知函數(shù)g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1-1駐點(diǎn)性”,給定x1,x2∈R,x1<x2,設(shè)λ為實(shí)數(shù),且λ≠-1,α=,β=,若|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|,求λ的取值范圍.

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