Question

20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M=lgA-lgA₀．
其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A₀是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．（已知：lg2=0.30；lg3=0.48；10^0.6=3.98；10^0.4=2.51）
（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，則這次地震的震級(jí)為

4.3

（精確到0.1）
（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，則7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的

398

倍（精確到1）

Answer 1

分析：（1）把最大振幅和標(biāo)準(zhǔn)振幅直接代入公式M=lgA-lgA₀求解；
（2）利用對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化由M=lgA-lgA₀得A=A0•10M，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案．

解答：解：（1）M=lg20-lg0.001=lg20000=lg2+lg10⁴≈4.3
因此，這次地震的震級(jí)為里氏4.3級(jí)．
（2）由M=lgA-lgA₀可得M=lg

A

A0

，
即

A

A0

=10^M，A=A₀•10^M．
當(dāng)M=7.6時(shí)，地震的最大振幅為A_7.6=A₀•10^7.6；
當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為A₅=A₀•10⁵；
所以，兩次地震的最大振幅之比是：

A7.6

A5

=

A0•107.6

A0•105

=10^7.6-5=398
即7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的398倍．
故答案為：4.3，398

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．