Question

某教學(xué)研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次使用北師大數(shù)學(xué)教材研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，各校邀請(qǐng)教師人數(shù)如表所示：

學(xué)校	A	B	C	D
人數(shù)	20	15	5	10

（Ⅰ）從50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人來自同一學(xué)校的概率；
（Ⅱ）若會(huì)上從A，B兩校隨機(jī)選出2名教師發(fā)言，設(shè)來自A校的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）先求出從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)，再求出選出2人來自同一校的方法數(shù)，進(jìn)而可求2人來自同一校的概率；
（II）ξ的取值可以是0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列，從而可求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（I）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為．…（3分）
選出2人來自同一校的方法數(shù)為．
故2人來自同一校的概率為：．…（6分）
（II）ξ的取值可以是0，1，2
∵，=，．…（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

…（10分）
∴．                    …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望，確定ξ的取值，理解其意義是關(guān)鍵．