Question

某教學(xué)研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次使用北師大數(shù)學(xué)教材研討會，共邀請50名一線教師參加，各校邀請教師人數(shù)如表所示：

學(xué)校	A	B	C	D
人數(shù)	20	15	5	10

（Ⅰ）從50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人來自同一學(xué)校的概率；
（Ⅱ）若會上從A，B兩校隨機(jī)選出2名教師發(fā)言，設(shè)來自A校的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）先求出從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)，再求出選出2人來自同一校的方法數(shù)，進(jìn)而可求2人來自同一校的概率；
（II）ξ的取值可以是0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列，從而可求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（I）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為

C

2 50

=1225．…（3分）
選出2人來自同一校的方法數(shù)為

C

2 20

+

C

2 15

+

C

2 5

+

C

2 10

=350．
故2人來自同一校的概率為：P=

350

1225

=

2

7

．…（6分）
（II）ξ的取值可以是0，1，2
∵P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，p(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

，P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

．…（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 17	60 119	38 119

…（10分）
∴Eξ=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

．                    …（12分）

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望，確定ξ的取值，理解其意義是關(guān)鍵．