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          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|3x﹣  |．
          （1）求不等式f（x）＜1的解集；
          （2）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c=  ．求證：  +  +  ≥  ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由f（x）＜1，得|x﹣1|+|3x﹣  |＜1可化為： 
           或  或  ，
          得  ＜x＜  ，
          所以f（x）＜1的解集為：{x|  ＜x＜  }

          （2）解：因?yàn)閍+b+c=  ， 
          所以：  +a+  +b+  +c≥2（a+b+c）=3，
          所以：  +  +  ≥ 

          【解析】（1）通過討論x的范圍求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可．
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號(hào)才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C. 
          （1）求證：直線直線；
          （2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，若對任意，總存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個(gè)結(jié)論：①是周期為4的周期函數(shù)；
          ②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；
          ③是偶函數(shù)；
          ④的圖象經(jīng)過點(diǎn),其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________（請?zhí)钌纤姓_的序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某風(fēng)景區(qū)水面游覽中心計(jì)劃國慶節(jié)當(dāng)日投入之多3艘游船供游客觀光，過去10年的數(shù)據(jù)資料顯示每年國慶節(jié)當(dāng)日客流量X（單位：萬人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表： 
          國慶節(jié)當(dāng)日客流量X
          1＜X＜3
          3≤X≤5
          X＞5
          頻數(shù)
          2
          4
          4
          以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的隔斷客流量的頻率作為每年客流量在隔斷發(fā)生的概率，且每年國慶節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立．
          （1）求未來連續(xù)3年國慶節(jié)當(dāng)日中，恰好有1年國慶節(jié)當(dāng)日客流量超過5萬人的概率；
          （2）該水面游覽中心希望投入的游船盡可能使用，但每年國慶節(jié)當(dāng)日游船最多使用量：（單位：艘）受當(dāng)日客流量X（單位：萬人）的限制，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表： 
          國慶節(jié)當(dāng)日客流量X
          1＜X＜3
          3≤X≤5
          X＞5
          游船最多使用量
          1
          2
          3
          若某艘游船國慶節(jié)當(dāng)日使用，則水面游覽中心國慶節(jié)當(dāng)日可獲得利潤3萬元，若某艘游船國慶節(jié)當(dāng)日不使用，則水面游覽中心國慶節(jié)當(dāng)日虧損0.5萬元，記Y（單位：萬元）表示該水面游覽中心國慶節(jié)當(dāng)日獲得總利潤，當(dāng)Y的數(shù)學(xué)期望最大時(shí)稱水面游覽中心在國慶節(jié)當(dāng)日效益最佳，問該水面游覽中心的國慶節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘游船才能使該水面游覽中心在國慶節(jié)當(dāng)日效益最佳？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線  ﹣  =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為  ．若經(jīng)過F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（　�。�
          A.
          =1
          B.
          =1
          C.
          =1
          D.
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,ABCD是邊長為a的正方形,PA⊥平面ABCD.
          (1)若PA=AB,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;
          (2)若BE⊥PC且交點(diǎn)為E,BE=a,G為CD的中點(diǎn),線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的長;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：  =1（a＞b＞0）的離心率為  ，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為2  ．

          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）動(dòng)直線l：y=kx+m（m≠0）交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M．點(diǎn)N是M關(guān)于O的對稱點(diǎn)，⊙N的半徑為|NO|．設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求∠EDF的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，  
           
          （1） 求證：平面；
          （2） 求異面直線與所成角的余弦值；
          （3） 求點(diǎn)到平面的距離。
          

			
          

			
          
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