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          若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為
          		2
          2
          ，且OA⊥OB，求橢圓的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（
          x1+x2
          2
          ，
          y1+y2
          2
          ）．
          ∴（a+b）x2-2bx+b-1=0．
          由x+y=1，ax2+by2=1，
          ∴
          x1+x2
          2
          =
          b
          a+b
          ，
          y1+y2
          2
          =1-
          x1+x2
          2
          =
          a
          a+b
          ．
          ∴M（
          b
          a+b
          ，
          a
          a+b
          ）．
          ∵kOM=
          		2
          2
          ，∴b=
          		2
          a．①
          ∵OA⊥OB，∴
          y1
          x1
          •
          y2
          x2
          =-1．
          ∴x1x2+y1y2=0．
          ∵x1x2=
          b-1
          a+b
          ，y1y2=（1-x1）（1-x2），
          ∴y1y2=1-（x1+x2）+x1x2
          =1-
          2b
          a+b
          +
          b-1
          a+b
          =
          a-1
          a+b
          ．
          ∴
          b-1
          a+b
          +
          a-1
          a+b
          =0．
          ∴a+b=2．②
          由①②得a=2（
          		2
          -1），b=2
          		2
          （
          		2
          -1）．
          ∴所求方程為2（
          		2
          -1）x2+2
          		2
          （
          		2
          -1）y2=1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為
          		2
          2
          ，且OA⊥OB，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為
          		2
          ，又OA⊥OB，求a，b．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2
          		2
          ，又M為AB的中點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM的斜率為
          		2
          2
          ，求該橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：8.1  橢圓（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為，且OA⊥OB，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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