Question

已知A（-2，-3），B（3，0），若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（-1，2），且對(duì)線(xiàn)段AB相交，則直線(xiàn)l的斜率取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線(xiàn)AP和BP的斜率，設(shè)L與線(xiàn)段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來(lái)越大，期間會(huì)出現(xiàn)AM平行y軸，此時(shí)無(wú)斜率．求得k的一個(gè)范圍，過(guò)了這點(diǎn)，斜率由無(wú)窮大向-

1

2

進(jìn)發(fā)求得k的另一個(gè)范圍，最后綜合可得答案．

解答：解：直線(xiàn)AP的斜率K=

-3-2

-2+1

=5
直線(xiàn)BP的斜率K=

0-2

3+1

=-

1

2

設(shè)L與線(xiàn)段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來(lái)越大，
其間會(huì)出現(xiàn)AM平行y軸，此時(shí)無(wú)斜率．即K≥5，
過(guò)了這點(diǎn)，斜率由無(wú)窮大向-

1

2

進(jìn)發(fā)．即K≤-

1

2

故答案為k≤-

1

2

或k≥5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)的斜率，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過(guò)程較為直觀．