Question

已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x-1），當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=log2

1

1-x

，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（　�。�

• A、單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0
• B、單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＞0
• C、單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0
• D、單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＜0

Answer 1

分析：先根據(jù)f（x+1）=f（x-1）求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x∈（-1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求．

解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)
∵當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=log2

1

1-x

＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（-1，0）上單調(diào)遞增
根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0
故選A

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．