Question

求實(shí)數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x²＋2(m－1)x＋2m＋6＝0，

(1)有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比0��；

(2)兩個(gè)實(shí)根都小于0．

Answer 1

答案：
解析：

解：令f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6，其圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為直線x＝－(m－1)． 　　(1)∵方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)比2大，一個(gè)比0小，如下圖： 　　∴ 　　解得∴m＜－3． 　　所以方程兩個(gè)實(shí)根一個(gè)比2大，一個(gè)比0小時(shí)，m＜－3 　　(2)∵方程x2＋2(m－1)x＋2m＋6＝0的兩個(gè)實(shí)根都小于0(如圖) 　　∴ 　　解得∴m≥5． 　　所以方程兩個(gè)實(shí)根都小于0時(shí)，m≥5．