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        1. 【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

          (1)求的值;

          (2)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;

          (3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】12上是減函數(shù)(3

          【解析】試題分析:1由定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有列式求解,或直接由奇函數(shù)的定義得恒等式,由系數(shù)相等求解的值;2設(shè), ,可得只需判斷;(3由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,把給出的不等式轉(zhuǎn)化為含有的一元二次不等式,分離參數(shù)后求二次函數(shù)的最值,即可實(shí)數(shù)的取值范圍.

          試題解析:(1是定義在上的奇函數(shù),

          ,

          2 上是減函數(shù).

          證明:設(shè), ,

          ,

          , , ,

          ,

          上是減函數(shù). 

          3)不等式

          上的減函數(shù),∴,

          對(duì)恒成立,

          【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的應(yīng)用,以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:① 分離參數(shù)恒成立()恒成立(即可);② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可);③ 討論最值恒成立;④ 討論參數(shù).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,共有 種取法;另一類是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子: =

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          【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)+loga(3﹣x)(a>0且a≠1),且f(1)=2
          (1)求a的值及f(x)的定義域;
          (2)若不等式f(x)≤c的恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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          【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

          0

          0

          5

          0

          -5

          0

          1)求出實(shí)數(shù);

          2)求出函數(shù)的解析式;

          (3)將圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度,得到圖像,求的圖像離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心.

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          【題目】十二生肖,又叫屬相,是中國與十二地支相配以人出生年份的十二種動(dòng)物,包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中,甲、乙、丙的屬相均是龍,丁、戊的屬相均是虎,己的屬相是猴,現(xiàn)從這六人中隨機(jī)選出三人,則所選出的三人的屬相互不相同的概率等于( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動(dòng),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,該紀(jì)念品的年銷售量 (單位:萬件)與年促銷費(fèi)用 (單位:萬元)之間滿足 成反比例.若不搞促銷活動(dòng),紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件.已知加工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元,沒生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)
          (Ⅰ)請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤 (單位:萬元)表示成促銷費(fèi) (單位:萬元)的函數(shù);
          (Ⅱ)試問:當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),該工程的年利潤最大?

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          【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
          (1)求a1的值;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)設(shè)Tn= ,求證:Tn

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