【題目】已知定義在上的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(3)若對(duì)任意的,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
在
上是減函數(shù)(3)
【解析】試題分析:(1)由定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有列式求解,或直接由奇函數(shù)的定義得恒等式,由系數(shù)相等求解
的值;(2)設(shè)
,
且
,可得
,只需判斷
;(3)由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,把給出的不等式轉(zhuǎn)化為含有
的一元二次不等式,分離參數(shù)后求二次函數(shù)的最值,即可實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)∵是定義在
上的奇函數(shù),
∴,∴
,∴
.
(2),
在
上是減函數(shù).
證明:設(shè),
且
,
則,
∵,∴
,
,
,
∴,
即,∴
在
上是減函數(shù).
(3)不等式
又是
上的減函數(shù),∴
,
∴,對(duì)
恒成立,
∴.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的應(yīng)用,以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:① 分離參數(shù)恒成立(
可)或
恒成立(
即可);② 數(shù)形結(jié)合(
圖象在
上方即可);③ 討論最值
或
恒成立;④ 討論參數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這
種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,共有
種取法;另一類是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有
種取法.顯然
,即有等式:
成立.試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子:
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示在6×6的方格中,有A,B兩個(gè)格子,則從該方格表中隨機(jī)抽取一個(gè)矩形,該矩形包含格子A但不包含格子B的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)+loga(3﹣x)(a>0且a≠1),且f(1)=2
(1)求a的值及f(x)的定義域;
(2)若不等式f(x)≤c的恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
(1)求出實(shí)數(shù);
(2)求出函數(shù)的解析式;
(3)將圖像上所有點(diǎn)向左平移
個(gè)單位長度,得到
圖像,求
的圖像離原點(diǎn)
最近的對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十二生肖,又叫屬相,是中國與十二地支相配以人出生年份的十二種動(dòng)物,包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中,甲、乙、丙的屬相均是龍,丁、戊的屬相均是虎,己的屬相是猴,現(xiàn)從這六人中隨機(jī)選出三人,則所選出的三人的屬相互不相同的概率等于( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動(dòng),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,該紀(jì)念品的年銷售量 (單位:萬件)與年促銷費(fèi)用
(單位:萬元)之間滿足
于
成反比例.若不搞促銷活動(dòng),紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件.已知加工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元,沒生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)
(Ⅰ)請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤 (單位:萬元)表示成促銷費(fèi)
(單位:萬元)的函數(shù);
(Ⅱ)試問:當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),該工程的年利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只小船以的速度由南向北勻速駛過湖面,在離湖面高20米的橋上,一輛汽車由西向東以
的速度前進(jìn)(如圖),現(xiàn)在小船在水平面上的
點(diǎn)以南的40米處,汽車在橋上
點(diǎn)以西的30米處(其中
水平面),請(qǐng)畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離.(不考慮汽車與小船本身的大。.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Tn= ,求證:Tn<
.
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