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          設F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          的兩個焦點，P是橢圓上的點，且丨PF1丨：丨PF2丨=2：1，則△PF1F2的面積為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依題意可設丨PF2丨=x，則丨PF1丨=2x，利用橢圓的定義與其標準方程可求得x的值，從而可知丨PF1丨與丨PF2丨，并能判斷△PF1F2的形狀，從而可求得△PF1F2的面積．
          解答：解：設丨PF2丨=x，則丨PF1丨=2x，依題意，丨PF1丨+丨PF2丨=x+2x=3x=2a=6，
          ∴x=2，2x=4，
          即丨PF2丨=2，丨PF1丨=4，又|F1F2丨=2
          		9-4
          =2
          		5
          ，
          ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
          ∴△PF1F2為直角三角形，
          ∴△PF1F2的面積為S=
          1
          2
          丨PF1丨丨PF2丨=
          1
          2
          ×2×4=4．
          故選A．
          點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查橢圓的定義與其標準方程，判斷△PF1F2為直角三角形是關鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黑龍江）設F1、F2是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，P為直線x=
          3a
          2
          上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•浙江模擬）設F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1  (a＞b＞0)          的左、右焦點，A、B分別為其左頂點和上頂點，△BF1F2是面積為
          		3
          的正三角形．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓C于M，N兩點，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點，且過點P(1，
          32
          )          ．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）設F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點，請問△ABF1的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F1、F2是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=
          3a
          2
          上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為
          3
          4
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湛江二模）設F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點，若直線x=ma （m＞1）上存在一點P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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