Question

【題目】已知 ．經(jīng)計(jì)算得 ．
（1）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個(gè)一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）

由題意知，

．

由此得到一般性結(jié)論：

（或者猜測(cè) 也行）

（2）

證明：①當(dāng) n=1 時(shí)， ，所以結(jié)論成立

②假設(shè) 時(shí)，結(jié)論成立，即

那么， n=k+1 時(shí)，

所以當(dāng) n=k+1 時(shí)，結(jié)論也成立．

綜上所述，上述結(jié)論對(duì)都成立，所以猜想成立．

【解析】本題主要考查了歸納推理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是（1）由歸納推理進(jìn)行猜想；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的步驟進(jìn)行證明．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了歸納推理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題．