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        1. 精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,
          S△ADE
          S△ABC
          =
          4
          9
          .求:(1)
          AE
          EC
          ;(2)
          S△ADE
          S△CDE
          分析:(1)根據(jù)三角形中,DE∥BC,得到兩個三角形相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方,得到邊AE與邊BC的比值的平方,開方運算得到邊長之比.
          (2)本題求兩個三角形的面積之比,注意到這兩個三角形是同高的三角形,所以只要看一下這兩個三角形作為邊的關(guān)系即可,根據(jù)在上一問中得到的AE與EC 的長度之比得到結(jié)果.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵DE∥BC,
          ∴△ADE∽△ABC.
          S△ADE
          S△ABC
          =(
          AE
          AC
          2=
          4
          9

          AE
          AC
          =
          2
          3
          ,
          AE
          EC
          =
          2
          1

          (2)如圖,作DF⊥AC,垂足為F.
          則S△ADE=
          1
          2
          DF•AE,
          S△CDE=
          1
          2
          DF•EC.
          S△ADE
          S△CDE
          =
          1
          2
          DF•AE
          1
          2
          DF•EC
          =
          AE
          EC
          =
          2
          1
          點評:本題是一個證明三角形相似的題目,題目用到相似三角形的判定定理,用到相似三角形的面積,在求兩個三角形面積之比的方法,是一個初中課本上出現(xiàn)過的問題,是一個基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC,已知AB=
          4
          6
          3
          ,cosB=
          6
          6
          ,AC邊上的中線BD=
          5
          ,求:
          (1)BC的長度;
          (2)sinA的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,點D是邊AB的中點,則向量
          DC
          =( 。
          A、
          1
          2
          BA
          +
          BC
          B、
          1
          2
          BA
          -
          BC
          C、-
          1
          2
          BA
          -
          BC
          D、-
          1
          2
          BA
          +
          BC

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=
          3
          ,在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M,則BM<1的概率為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=60°,AD⊥BC于D,則
          AD
          =( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=
          3
          ,在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M,求BM<1的概率.

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          同步練習(xí)冊答案