Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=

3

，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，則BM＜1的概率為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  2

  5

• C．

  1

  4

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：以角為測度，計(jì)算當(dāng)BM=1時(shí)，∠BAM=30°，再利用幾何概型的概率公式求解．

解答：解：由題意，∠B=60°，AD⊥BC，AD=

3

，可知AB=2，
在△ABM中，利用余弦定理得，當(dāng)BM=1時(shí)，AM²=AB²+BM²-2AB•BMcos∠ABM=4+1-2×2×1×

1

2

=3，
∴cos∠BAM=

AB2+AM2-BM2

2AB•AM

=

4+3-1

2×2× 3

=

3

2

，∴∠BAM=30°，
從而所求的概率為P=

30

180-60-45

=

2

5

，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型，正確選擇測度是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．