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        1. 如圖,☉O和☉O′相交于A,B兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點(diǎn),連結(jié)DB并延長交☉O于點(diǎn)E.證明:

          (1)AC·BD=AD·AB;
          (2)AC=AE.
          見解析

          證明:(1)由AC與☉O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,
          同理∠ACB=∠DAB,
          所以△ACB∽△DAB,從而=,
          即AC·BD=AD·AB.
          (2)由AD與☉O相切于A,得∠AED=∠BAD,
          又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.
          從而=,
          即AE·BD=AD·AB,
          結(jié)合(1)的結(jié)論,AC=AE.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠B=90°,以AB為直徑的圓O交AC于D,過點(diǎn)D作圓O的切線交BC于E,AE交圓O于點(diǎn)F.求證:

          (1)E是BC的中點(diǎn);
          (2)AD·AC=AE·AF.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知AB是圓O的直徑,C為圓O上一點(diǎn),CD⊥AB于點(diǎn)D,弦BE與CD、AC分別交于點(diǎn)M、N,且MN=MC

          (1)求證:MN=MB;
          (2)求證:OC⊥MN。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,已知圓O外有一點(diǎn)P,作圓O的切線PM,M為切點(diǎn),過PM的中點(diǎn)N,作割線NAB,交圓于A、B兩點(diǎn),連接PA并延長,交圓O于點(diǎn)C,連接PB交圓O于點(diǎn)D,若MC=BC.

          (1)求證:△APM∽△ABP;
          (2)求證:四邊形PMCD是平行四邊形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且不與△ABC的頂點(diǎn)重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個(gè)根.

          (1)證明:C,B,D,E四點(diǎn)共圓;
          (2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于EAD垂直CDD,BC垂直CDC,EF垂直ABF,連接AEBE.證明:
           
          (1)∠FEB=∠CEB;
          (2)EF2AD·BC.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點(diǎn),PBC為割線,CD∥AP,AD與BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn)為CE上一點(diǎn),且DE2=EF·EC.

          (1)求證:∠P=∠EDF;
          (2)求證:CE·EB=EF·EP;
          (3)若CE∶BE=3∶2,DE=6,EF=4,求PA的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,過點(diǎn)P的直線與⊙O相交于A,B兩點(diǎn).若PA=1,AB=2,PO=3,則⊙O的半徑等于________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若兩個(gè)相似三角形的對應(yīng)高的比為2∶3,且周長的和為50 cm,則這兩個(gè)相似三角形的周長分別為________.

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          同步練習(xí)冊答案