【題目】下列四個命題：①直線
的斜率
，則直線的傾斜角
；②直線：
與以
、
兩點為端點的線段相交，則
或
；③如果實數
滿足方程
，那么
的最大值為
；④直線與橢圓
恒有公共點，則
的取值范圍是
.其中正確命題的序號是______
【答案】②③
【解析】
由直線傾斜角的范圍判斷①錯誤；求出直線
恒過的定點M，再求出MA和MB所在直線的斜率判斷②正確；由
的幾何意義可知是連接圓上的動點和原點的連線的斜率，求出過原點的圓的切線的斜率判斷③正確；由直線
恒過的定點在橢圓內部求解m的取值范圍，結合圓的條件判斷④錯誤.
對于①，由直線的傾斜角范圍是
知直線的斜率
，則直線的傾斜角
錯誤；對于②，因為直線恒過點
，
，所以
，命題正確；對于③，方程
表示以
為圓心，以
為半徑的圓，的幾何意義是連接圓上的動點和原點的連線的斜率，設過原點的圓的切線方程為
，由
得
，所以的最大值為，命題正確；對于④，因為直線恒過的定點
，所以要使直線與橢圓恒有公共點則需
，解得
，但當
時，方程
不是橢圓，所以命題錯誤.
故答案為：②③
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量（單位：萬噸）的折線圖.
注：年份代碼
分別表示對應年份
.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數
（
線性相關較強）加以說明；
（2）建立與的回歸方程(系數精確到0.01)，預測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.
（參考數據）
，
，
，
，
，
，
.
（參考公式）相關系數
，在回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中用如圖所示的三角形解釋二項式乘方展開式的系數規(guī)律.現把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得數列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數列
，若數列的前
項和為
，則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高，現對10名成年人的腳掌
與身高
進行測量，得到數據（單位：cm）作為樣本如表所示：
腳掌長（ | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高（ | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
（1）在上表數據中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發(fā)現散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程
；
（2）若某人的腳掌長為26.5cm，試估計此人的身高；
（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人進行進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
（參考數據：
，
，
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),點E在線段AB(不含端點)上,點F在線段CD上,E、O、F三點共線.
(1)若F為線段CD的中點,證明:
；
(2)“若F為線段CD的中點,則”的逆命題是否成立?說明理由；
(3)設
,求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
， O為DE的中點，
．F為
的中點，平面
平面BCED．
（1）求證：平面 
平面
．
（2）線段OC上是否存在點G，使得
平面EFG？說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司全年的純利潤為
元,其中一部分作為獎金發(fā)給
位職工,獎金分配方案如下首先將職工工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小,由1到排序,第1位職工得獎金
元,然后再將余額除以發(fā)給第2位職工,按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.
(1)設
為第
位職工所得獎金額,試求
并用
和表示
(不必證明)；
(2)證明
并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；
(3)發(fā)展基金與和有關,記為
對常數,當變化時,求
.(可用公式
)
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