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          類比命題(1)，給出命題(2)的結論的猜想．
          

          (1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc，△ABC內任意一點P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為pa、pb、pc，那么＝1．
          

          (2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線，垂線長分別為ha、hb、hc和hd．P為四面體內任意一點，從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線，垂線長分別為pa、pb、pc和pd，那么諸hi與諸pi滿足什么關系式(i＝a、b、c、d)？
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：類比推理猜想＝1．
          

          　　更有趣的是它們證明也可類比移植，由平面到空間如法炮制．
          

          　　先看命題(1)的證明(面積證法)：
          

          

          　　∵，
          

          　　同理，，．
          

          　　∵＝1，
          

          　　∴＝1．
          

          　　命題(2)的證明(體積證法)：
          

          

          　　∵，
          

          　　同理，，，．
          

          　　∵
          

          　�。�＝1，
          

          　　∴＝1．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：導學大課堂選修數(shù)學1-2蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          類比命題(1)，給出命題(2)的結論的猜想．
          

          (1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、，hb、和hc，△ABC內任意一點P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為pa、pb、pc，那么＝1．
          

          (2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線，垂線長分別為ha、hb、hc和hd．P為四面體內任意一點，從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線，垂線長分別為pa、pb、pc和pd，那么諸hi與諸pi滿足什么關系式(i＝a、b、c、d)？
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          類比命題(1),給出命題(2)的結論的猜想.
                 (1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內任意一點P到三條邊BC、CA、AB的距離分別為pa、pb、pc,那么=1.
                 (2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha、hb、hc和hd.P為四面體內任意一點,從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線,垂線長分別為pa、pb、pc和pd,那么諸hi與諸pi滿足什么關系式(i=a, b, c, d)?
                
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          類比命題(1),給出命題(2)的結論的猜想.
          (1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內任意一點P到三條邊BC、CA,AB的距離分別為Pa,Pb,Pc,那么=1.
          (2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha、hb、hc和hd.P為四面體內任意一點,從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線,垂線長分別為Pa、Pb、Pc和Pd,那么諸hi與諸Pi滿足什么關系式(i=a,b,c,d)?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          類比命題(1),給出命題(2)的結論的猜想.
          (1)如果△ABC的三條邊BC、CA、AB上的高分別為ha、hb和hc,△ABC內任意一點P到三條邊BC、CA,AB的距離分別為Pa,Pb,Pc,那么=1.
          (2)從四面體的四個頂點A、B、C、D分別向所對的面作垂線,垂線長分別為ha、hb、hc和hd.P為四面體內任意一點,從點P向A、B、C、D四頂點所對的面作垂線,垂線長分別為Pa、Pb、Pc和Pd,那么諸hi與諸Pi滿足什么關系式(i=a,b,c,d)?
          

			
          

			
          
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