Question

若x，y滿足約束條件

x≥2 y≥2 x+y≤6.

則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

 

，目標函數(shù)z=x+3y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=x+3y的最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，是一個直角三角形，
其面積為：S=

1

2

AB×AC=2．
由z=x+3y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=x+3y在y軸上的截距的

1

3

，
當直線z=x+3y經(jīng)過點C（2，4）時，z最大，
最大值為：14．
故答案為：2；14．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．