Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂=2，S₅=0，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式

a_n=6-2n

．當(dāng)n=

2，3

時(shí)S_n取得最大值．

Answer 1

分析：由題意可得，

a1+d=2 5a1+10d=0

，解方程可求a₁，d，結(jié)合通項(xiàng)，可知當(dāng)a_n≥0，a_n+1＜0時(shí)，S_n最大

解答：解：由題意可得，

a1+d=2 5a1+10d=0

∴a₁=4，d=-2
∴a_n=4-2（n-1）=-2n+6
當(dāng)n=1，2時(shí)，a_n＞0
當(dāng)n=3時(shí)，a_n=0
當(dāng)n≥4時(shí)，a_n＜0
∴S₂=s₃最大
法二：∴Sn=4n+

n(n-1)

2

×(-2)
=-n2+

5

2

n=-(n-

5

2

)2+

25

4

∵n∈N^*
∴當(dāng)n=2或n=3時(shí)，S_n最大
故答案為：a_n=-2n+6；2，3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題