如圖；已知橢圓C:
的離心率為
，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:
設圓T與橢圓C交于點M、N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點，且直線MP,NP分別與
軸交于點R，S，O為坐標原點。求證：
為定值.
（1）
（2）取得最小值為-
，圓T的方程為：
；
（3）
解析試題分析：（1）橢圓C:的離心率為
由橢圓的左頂點為
，所以
可得橢圓的標準方程
；
（2）點M與點N關于軸對稱，設
，
，再根據(jù)
的取值范圍求出的最小值，并由取得最小值的條件確定
，進而確定圓
的半徑.
（3）設點
,利用點
分別是直線
與軸的交點，把
用
表示,
而
,結合點
都在橢圓上,將表達式化簡即可.
試題解析：
解：（1）由題意知
解之得；
，由
得b=1，
故橢圓C方程為;3分
（2）點M與點N關于軸對稱，
設 不妨 設
.
由于點M在橢圓C上，
,
由已知
,
,
階段;
由于
故當
時，取得最小值為-,
當時
，故
又點M在圓T上，代入圓的方程得
,故圓T的方程為：；...8分
（3）設
，則直線MP的方程為
令
，得
，同理
, 故
，10分
又點M與點P在橢圓上，故
，
得
，
為定值．.14分
考點：1、橢圓的標準方程；2、圓的標準方程序；3、向量的數(shù)量積；4直線的方程.
陽光考場單元測試卷系列答案
名校聯(lián)盟沖刺卷系列答案
名校提分一卷通系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
巳知橢圓
的離心率是
.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線
，使點C(2,0)關于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，其長軸長與短軸長的和等于6．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設橢圓的上、下頂點分別為
，
是橢圓上異于的任意一點，直線
分別交
軸于點
，若直線
與過點
的圓
相切，切點為
．證明：線段的長為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知點
是離心率為
的橢圓
：
上的一點，斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點，且
、、三點互不重合．
（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：
，C2：
. 設點P的軌跡為
．
（1）求C的方程；
（2）設直線
與C交于A，B兩點．問k為何值時
？此時
的值是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過焦點F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若θ＝90°，
，求實數(shù)m；
(3)試問
的值是否與θ的大小無關，并證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點M
的直線l與曲線E交于點A、B，且
＝－2
.
(1)若點B的坐標為(0，2)，求曲線E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1(a>b>0)的離心率為
，且過點P
，A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q(0，t)是線段OA(除端點外)上的一個動點，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程；
(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
(3)設點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．
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＝1(a＞b＞0)的焦點為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.