Question

將一顆骰子先后拋擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求點(diǎn)P（a，b）落在區(qū)域

x≥0 y≥0 x+y-5≤0

內(nèi)的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1不相切的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是先后兩次拋擲一枚骰子，滿足條件的事件是點(diǎn)落在規(guī)定區(qū)域，畫出可行域，找出符合條件的整點(diǎn)，做比值得到結(jié)果．
（2）根據(jù)上一問做出的結(jié)果知試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1不相切，可以先做出直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的概率，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是先后兩次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記a，b，則事件總數(shù)為6×6=36．
滿足條件的事件是點(diǎn)落在規(guī)定區(qū)域，

x≥0 y≥0 x+y≤5

表示的平面區(qū)域如圖所示：
當(dāng)a=1時，b=1，2，3，4；
a=2時，b=1，2，3
a=3時，b=1，2；
a=4時，b=1
共有（1，1）（1，2）（4，1）10種情況．
∴P=

10

36

=

5

18

．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是先后兩次拋擲一枚骰子，
將得到的點(diǎn)數(shù)分別記a，b，則事件總數(shù)為6×6=36．
∵直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1相切的充要條件是

5

a2+b2

=1
即a²+b²=25，
∵a、b∈{1，2，3，4，5，6}
滿足條件的情況只有：a=3，b=4或a=4，b=3兩種情況，
∴直線與圓相切的概率P=

2

36

=

1

18

．
∴直線ax+by+5=0與圓x²+y²=1不相切的概率為P=1-

1

18

=

17

18

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型，考查對立事件的概率，考查簡單的線性規(guī)劃和直線與圓的位置關(guān)系，是一個綜合題，本題解題的難點(diǎn)不是古典概型，而是題目中出現(xiàn)的其他的知識點(diǎn)．