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          如圖是將邊長(zhǎng)為2，有一內(nèi)角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是______．（將正確的命題序號(hào)全填上）．
          ①EF∥AB；
          ②當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時(shí)，AC=2；
          ③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=
          		6
          ；
          ④AC垂直于截面BDE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          依題意，作圖如下：

          ①，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)P，易知PF∥AB，若EF∥AB，則EF∥PF，與二者相交矛盾，故EF不與AB平行，①錯(cuò)誤；
          ②，△ABD與△BCD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，連接AF，CF，則AF⊥BD，CF⊥BD，∠AFC就是二面角A-BD-C的平面角，
          若∠AFC=60°，則△AFC為等邊三角形，AC=AF=ABsin60°=2×
          		3
          2
          =
          		3
          ，故②錯(cuò)誤；
          ③，當(dāng)四面體ABCD以平面BCD為底面，高最大時(shí)，
          該四面體ABCD的體積最大，此時(shí)平面ABC⊥平面BCD，AF就是其高，其值為
          		3
          ，
          又此時(shí)△AFC為邊長(zhǎng)為
          		3
          的等腰直角三角形，故AC=
          		2
          •
          		3
          =
          		6
          ，故③正確；
          ④，∵AF=FC，△AFC為等腰三角形，E為AC的中點(diǎn)，
          ∴AC⊥EF，又AC⊥BD，EF∩BD=F，
          ∴AC垂直于截面BDE，即④正確；
          綜上所述，命題中正確的是：③④．
          故答案為：③④．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          .函數(shù)f（x）=
          		x2-x4
          |x-2|-2
          ．給出函數(shù)f（x）下列性質(zhì)：（1）f（x）的定義域和值域均為[-1，1]；（2）f（x）是奇函數(shù)；（3）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（4）函數(shù)f（x）有兩零點(diǎn)；（5）A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，則
          		2
          ＜|AB|≤2          ．則函數(shù)f（x）有關(guān)性質(zhì)中正確描述的個(gè)數(shù)是（　�。�
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知命題p：如果x＜1，則x＜2；命題q：?x∈R，x2+1=0，則（　　）
          A．p∨q是假命題B．p是假命題
          C．p∧q是假命題D．?q是假命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          以下命題：①y=x+
          1
          x
          ≥2，②若a＞0，b＞0且a+b=2，則ab≤1，③
          		x
          +
          4
          		x
          的最小值為4，④a∈R，a2+1＞2a．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給出下列五個(gè)命題：
          ①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容易為4的樣本，已知7號(hào)，33號(hào)，46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本另一位同學(xué)的編號(hào)為23；
          ②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；
          ③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2；
          ④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為
          ?
          y
          =ax+b中，b=2，
          .
          x
          =1，
          .
          y
          =3，則a=1；
          ⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90．
          其中真命題為（　　）
          A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①若“p或q”是假命題，則“﹁p且﹁q”是真命題；
          ②若|x|＞|y|，則x2＞y2；
          ③若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集為∅，則必有a＞0且△≤0；
          ④
          x＞2
          y＞2
          ?
          x+y＞4
          xy＞4

          其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
          A．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
          B．命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”
          C．“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2-a≤0恒成立“的充要條件
          D．在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
          ①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
          ②若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
          		7
          -1
          2
          ，
          		3
          +1
          2
          ）；
          ③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）；
          ④a=log
          1
          3
          2，b=log
          1
          2
          3，c=(
          1
          3
          )0.5          大小關(guān)系是a＞b＞c．
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x），則下列等式：
          ①Φ（-x）=1-Φ（x）；
          ②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）（x＞0）；
          ③P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]（x＞0）；
          ④P（a＜ξ＜x）=1-Φ（x）-Φ（a）（x＞a）．
          其中正確的有（　�。�
          A．①②B．①③C．③④D．①③④
          

			
          

			
          
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