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        1. 已知不等式kx2-2x+6k<0的解集為B,A=(1,2),A⊆B,求實數(shù)k的取值范圍.
          分析:利用一元二次不等式的解集,利用A⊆B的關系確定k 的取值范圍.
          解答:解:①若k=0,則不等式等價為-2x<0,所以x>0,即B=(0,+∞).,
          因為A=(1,2),所以A⊆B成立,所以此時k=0成立.
          ②若k≠0,設f(x)=kx2-2x+6k,設不等式的解為x1<x<x2,
          則由題意可知x1≤1,x2≥2.
          因為x1x2=6>0,所以對于方程的兩個根同號.
          所以要使A⊆B,則0<x1≤1,
          若k>0,則
          f(0)>0
          f(1)≤0
          f(2)≤0
          ,解得0<k≤
          2
          7

          若k<0,f(x)=kx2-2x+6k的對稱軸為x=-
          -2
          2k
          =
          1
          k
          <0
          ,
          此時函數(shù)f(x)在x>0時單調遞減,
          所以要使A⊆B,則有f(1)<0即可,即f(1)=k-2+6k=7k-2<0恒成立,
          所以此時k<0.
          綜上滿足條件的實數(shù)k的范圍是k
          2
          7
          點評:本題主要考查集合關系的應用,將不等式轉化為函數(shù),利用根的分布建立不等關系是解決本題的關鍵.
          練習冊系列答案
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