Question

某班要從5名男生和3名女生中任選4名同學參加奧運知識競賽．
（I）求所選的4人中恰有2名女生的概率；
（Ⅱ）求所選的4人中至少有1名女生的概率；
（Ⅲ）若參加奧運知識競賽的選手獲獎的概率均為

1

3

，則恰有2名選手獲獎的概率是多少？

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從8名同學中任選4名同學參加奧運知識競賽共有C₈⁴種結果，而滿足條件的事件所選的4人中恰有2名女生有C₃²C₅²種結果，根據公式得到結果．
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從8名同學中任選4名同學參加奧運知識競賽共有C₈⁴種結果，而滿足條件的事件所選的4人中至少有1名女生的對立事件是所選的4人中沒有女生，根據對立事件概率得到結果．
（Ⅲ）由參加奧運知識競賽的選手獲獎的概率均為

1

3

，得到本題是一個獨立重復試驗，恰有2名選手獲獎的概率根據獨立重復試驗可以得到結果．

解答：解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
設所選的4人中恰有2名女生為事件A，
∵試驗包含的所有事件是從8名同學中任選4名同學參加奧運知識競賽共有C₈⁴種結果，
而滿足條件的事件所選的4人中恰有2名女生有C₃²C₅²種結果，
∴由古典概型公式得到
P(A)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

3

7

．
（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，
設所選的4人中至少有1名女生為事件B，
∵試驗包含的所有事件是從8名同學中任選4名同學參加奧運知識競賽共有C₈⁴種結果，
而滿足條件的事件所選的4人中至少有1名女生的對立事件是所選的4人中沒有女生
∴由對立事件的概率公式得到P(B)=1-P(

.

B

)=1-

C 4 5

C 4 8

=

13

14

．
（Ⅲ）∵參加奧運知識競賽的選手獲獎的概率均為

1

3

，
∴本題是一個獨立重復試驗
設參加奧運知識競賽恰有2名選手獲獎為事件C，
則P(C)=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

．

點評：本題主要考查古典概型和對立事件，正難則反是解題時要時刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運算，使得題目看起來更加簡單．