Question

復(fù)數(shù)，．
（1）為何值時(shí)，是純虛數(shù)？取什么值時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限？
（2）若（）的展開式第3項(xiàng)系數(shù)為40，求此時(shí)的值及對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的值．

Answer 1

（1）,；（2）．

試題分析：（1）對(duì)于復(fù)數(shù)可知當(dāng)時(shí)為純虛數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則有且時(shí)是純虛數(shù)，當(dāng)時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．（2）由二項(xiàng)展開式,可知展開式第3項(xiàng)時(shí)，系數(shù)為=40，可得m ．
解：（1）且時(shí)，即時(shí)，是純虛數(shù),
解得，此時(shí)復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．
（2）的展開式第3項(xiàng)系數(shù)為,化簡(jiǎn)得，
或（負(fù)，舍去）,
∴此時(shí)．