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          已知半徑為R的得球面上有三點A，B，C，已知AB，AC之間球面距離都是
          πR
          2
          ，BC間的球面距離為
          πR
          3
          ，過A，B，C三點作球的截面，則球心到此截面的距離為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)球面距離的定義先求出∠AOB、∠BOC的大小，欲求球心O到截面ABC的距離，可設(shè)截面圓的圓心為O1，可通過解直角三角形AOO1解決．
          解答：解：如圖，因為球O的半徑為R，B、C兩點間的球面距離為
          πR
          3
          ，
          點A與B、C兩點間的球面距離均為
          πR
          2
          ，所以∠BOC=
          π
          3
          ，∠AOB=∠AOC=
          π
          2
          ．
          ∴BC=R，AC=AB=
          		2
          R，
          ∴由余弦定理得cos∠BAC=
          2R2+2R2-R2
          2×2R×R
          =
          3
          4
          ，
          ∴sin∠BAC
          		7
          4
          ，
          設(shè)截面圓的圓心為O1，連接AO1，
          則截面圓的半徑R=AO1，由正弦定理得r=
          BC
          2sin∠BAC
          =
          R
          2×
          		7
          4
          =
          2
          		7
          7
          R          ，
          所以O(shè)O1=
          		OA2-r2
          =
          		R2-(
          2
          		7
          7
          R)2
          =
          		21
          R
          7
          ．
          故選A．
          點評：本題主要考查了球的性質(zhì)、正弦定理解三角形以及點面間的距離計算，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          
已知球O的半徑為R，過它的球心O任意作一個球面Q，則球面Q被球O所截得球冠面積是

          [　　]
          

          
A. 2πRh　　B. 2πR2　　C. πR2　　D. 以上答案都不對

          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷07（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知半徑為R的得球面上有三點A，B，C，已知AB，AC之間球面距離都是，BC間的球面距離為，過A，B，C三點作球的截面，則球心到此截面的距離為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案