【題目】已知函數(shù)
，
是
的導(dǎo)函數(shù)，
.
（1）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
在
上是否存在零點，并說明理由；
（2）若在上存在最小值，求
的取值范圍.
【答案】（1）不存在零點，理由見解析；（2）
【解析】
（1）當(dāng)
時，得
，對
求導(dǎo)，從而得單調(diào)性，即可判斷零點；
（2）求出
的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合
，
討論的單調(diào)性，看是否存在最值即可得到答案.
（1）時，.
令
，即
，
，得
，
當(dāng)
變化時，
，變化如下：
|
|
|
|
| - | 0 | + |
| 減 | 最小值 | 增 |
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
.
∴的極小值為
.∴函數(shù)在
上不存在零點.
（2）因為
，所以
，
令
，則
.
①當(dāng)時，
，即
，
∴在單調(diào)遞增，
∴時，
，
∴在單調(diào)遞增，∴在不存在最小值，
②當(dāng)時，
，
所以
，即
在內(nèi)有唯一解
，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，，
所以
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
所以
，又因為
，
所以
在
內(nèi)有唯一零點
，
當(dāng)
時，
即
，
當(dāng)
時，
即
，所以在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
所以函數(shù)在
處取得最小值，
即時，函數(shù)在上存在最小值.
綜上所述，在上存在最小值時，
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
的每一項都不等于零，且對于任意的
，都有
（
為常數(shù)），則稱數(shù)列為“類等比數(shù)列”；已知數(shù)列
滿足：
，對于任意的，都有
；
（1）求證：數(shù)列是“類等比數(shù)列”；
（2）若
是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，求數(shù)列的前
項之積取最大值時的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市《城市總體規(guī)劃（
年）》提出到
年實現(xiàn)“
分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身
個方面構(gòu)建“分鐘社區(qū)生活圈”指標(biāo)體系，并依據(jù)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)（指數(shù)為
）、良好小區(qū)（指數(shù)為
）、中等小區(qū)（指數(shù)為
）以及待改進(jìn)小區(qū)（指數(shù)為
）個等級.下面是三個小區(qū)個方面指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù)：
注：每個小區(qū)“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)
，其中
、
、
、
為該小區(qū)四個方面的權(quán)重，
、
、
、
為該小區(qū)四個方面的指標(biāo)值（小區(qū)每一個方面的指標(biāo)值為
之間的一個數(shù)值）.
現(xiàn)有
個小區(qū)的“分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）分別判斷
、
、
三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；
（Ⅱ）對這個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽取
個小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的個小區(qū)中再隨機(jī)地選取
個小區(qū)做深入調(diào)查，記這個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題P：函數(shù)
且|f（a）|＜2，命題Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，
（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)實數(shù)a取何范圍時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；
（3）設(shè)P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，
，若RTS，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
已知曲線C
：
（t為參數(shù)）， C
：
（
為參數(shù)）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為
，Q為C上的動點，求
中點
到直線
（t為參數(shù)）距離的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距
千米．以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放．兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送）．依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為
（萬元），
表示污水流量；鋪設(shè)管道的費用（包括管道費）
（萬元），
表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為
、
，
、
兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為千米．假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中．請解答下列問題（結(jié)果精確到
）：
（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費用
與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題，假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:
方案一：每天回報
元；
方案二：第一天回報
元，以后每天比前一天多回報元；
方案三：第一天回報
元，以后每天的回報比前一天翻一番.
記三種方案第
天的回報分別為
，
，
.
（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列
，
，
的類型，并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式；
（2）小王準(zhǔn)備做一個為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)
，當(dāng)
時，對任意
，存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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