【題目】已知函數(shù)
.
(1)討論
極值點的個數(shù)；
(2)若
是的一個極值點，且
，證明: 
.
【答案】(1) 當(dāng)
時，
無極值點；當(dāng)
時，有
個極值點；當(dāng)
或
時，有
個極值點；(2)證明見解析
【解析】
（1）求導(dǎo)得到
；分別在、、和四種情況下根據(jù)
的符號確定的單調(diào)性，根據(jù)極值點定義得到每種情況下極值點的個數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論和
可求得
，從而得到
，代入函數(shù)解析式可得
；令
可將化為關(guān)于
的函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，從而得到
，進而得到結(jié)論.
（1）
①當(dāng)時，
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞減；在
上單調(diào)遞增
為的唯一極小值點，無極大值點，即此時極值點個數(shù)為：個
②當(dāng)
時，令
，解得：
，
⑴當(dāng)時，
和
時，；
時，
在
，上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減
為的極大值點，
為的極小值點，即極值點個數(shù)為：個
⑵當(dāng)時，
，此時
恒成立且不恒為
在
上單調(diào)遞增，無極值點，即極值點個數(shù)為：個
⑶當(dāng)時，
和
時，；
時，
在
，上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減
為的極大值點，
為的極小值點，即極值點個數(shù)為：個
綜上所述：當(dāng)時，無極值點；當(dāng)時，有個極值點；當(dāng)或時，有個極值點
（2）由（1）知，若
是的一個極值點，則
又
，即 
令，則
，
則
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞增；在
上單調(diào)遞減
，即 
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果數(shù)列
對于任意
，都有
，其中
為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足
，，
.
（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；
（2）設(shè)
為數(shù)列的前n項和，若的最小值為-153，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）類似地：非零數(shù)列
對于任意，都有
，其中
為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列
中，滿足
，
，
，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)
使得對于任意，都有
；若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
為實數(shù).
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若
對任意
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：
反饋點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量（百件）/天 | 0. 5 | 0. 6 | 1 | 1. 4 | 1. 7 |
（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量
（百件）與返還點數(shù)
之間的相關(guān)關(guān)系. 請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程
，并預(yù)測若返回6個點時該商品每天銷量；
（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整. 已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
（�。┣筮@200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預(yù)期值
的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0. 1）；
（ⅱ）將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在
和
的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取2名進行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的2人中，至少有一個人是“欲望膨脹型”消費者的概率是多少？
參考公式及數(shù)據(jù)：①
，
；②
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了她們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），得到的樣本頻率分布表如下：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
| 2 | 0.04 |
| 3 | 0.06 |
| 14 | 0.28 |
| 15 | 0.30 |
|
|
|
| 4 | 0.08 |
合計 |
|
|
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求
，
，
，
的值；
（2）估計成績在120分以上（含120分）學(xué)生的比例；
（3）抽取的50名學(xué)生中，為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績在
的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在
中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?35分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）設(shè)
，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)
，求證：存在唯一的
，使得函數(shù)
的圖象在點
處的切線l與函數(shù)
的圖象也相切；
（3）求證：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)x，使得不等式
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。
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