Question

（2010•武漢模擬）用1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中能被9整除的個(gè)數(shù)為（　　）

A．14

B．16

C．18

D．24

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要求的三位數(shù)被9整除，只有各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，把所給的6個(gè)分成這樣幾組數(shù)：0，4，5；1，3，5；2，3，4，再把這三組數(shù)字排列，利用分類加法原理得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意，分析可得，若三位數(shù)被9整除，則其各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，
符合的有（0，4，5），（1，3，5），（2，3，4），共3組；
由0、4、5組成的三位數(shù)有C₂¹A₂²個(gè)，
由1，3，5組成的三位數(shù)有A₃³個(gè)，
由2，3，4組成的三位數(shù)有A₃³個(gè)，
則共有2A₃³+C₂¹A₂²=16
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類加法原理，因題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．