Question

（2010•武漢模擬）函數(shù)t=f（x+2）的圖象過(guò)點(diǎn)P（-1，3），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖象一定過(guò)點(diǎn)

（-1，-3）

．

Answer 1

分析：t=f（x+2）是由y=f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，t=f（x+2）經(jīng)過(guò)P（-1，3）⇒y=f（x）經(jīng)過(guò)P′（1，3），函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱⇒f（x）一定過(guò)（-1，-3）．

解答：解：∵t=f（x+2）是由y=f（x）向左平移2個(gè)單位得到的，又t=f（x+2）經(jīng)過(guò)P（-1，3），
∴y=f（x）經(jīng)過(guò)P′（1，3），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖象一定過(guò)點(diǎn)（-1，-3）．
故答案為：（-1，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，難點(diǎn)在于理解t=f（x+2）與y=f（x）的關(guān)系，著重考查平移變化與及函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．