Question

設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)y＝a有最大值，求函數(shù)f(x)＝log_a(3－2x－x²)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

解：設(shè)t＝lg(x²－2x＋3)＝lg[(x－1)²＋2]．

當(dāng)x∈R時(shí)，t有最小值lg2.

又因?yàn)楹瘮?shù)y＝a有最大值，

所以0<a<1.

又因?yàn)?i>f(x)＝log_a(3－2x－x²)的定義域?yàn)閧x|－3<x<1}，

令u＝3－2x－x²，x∈(－3,1)，則y＝log_au.

因?yàn)?i>y＝log_au在定義域內(nèi)是減函數(shù)，

當(dāng)x∈(－3，－1]時(shí)，u＝－(x＋1)²＋4是增函數(shù)，

所以f(x)在(－3，－1]上是減函數(shù)．

同理，f(x)在[－1,1)上是增函數(shù)．故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)．