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          在銳角△ABC中，若A=2B，則
          a
          b
          的取值范圍是
          （
          		2
          ，
          		3
          ）
          （
          		2
          ，
          		3
          ）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將A=2B代入，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，約分得到結(jié)果為2cosB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及三角形ABC為銳角三角形，求出B的范圍，進(jìn)而確定出cosB的范圍，即可得出所求式子的范圍．
          解答：解：∵A=2B，
          ∴根據(jù)正弦定理
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          得：
          a
          b
          =
          sinA
          sinB
          =
          sin2B
          sinB
          =
          2sinBcosB
          sinB
          =2cosB，
          ∵A+B+C=180°，
          ∴3B+C=180°，即C=180°-3B，
          ∵C為銳角，
          ∴30°＜B＜60°，
          又0＜A=2B＜90°，
          ∴30°＜B＜45°，
          ∴
          		2
          2
          ＜cosB＜
          		3
          2
          ，即
          		2
          ＜2cosB＜
          		3
          ，
          則
          a
          b
          的取值范圍是（
          		2
          ，
          		3
          ）．
          故答案為：（
          		2
          ，
          		3
          ）
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg
          1
          1-sinA
          =n，則lgcosA等于（　　）
          
                
          A、
          1
          2
          （m-n）
          B、m-n
          C、
          1
          2
          （m+
          1
          n
          ）
          D、m+
          1
          n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
          		3
          cos2x-
          		3
          ，x∈R
          （I）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）在銳角△ABC中，若f(A)=1，
          AB
          •
          AC
          =
          		2
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，若C=2B，則
          c
          b
          的范圍（　�。�
          
                
          A、(
          		2
          ，
          		3
          )
          B、(
          		3
          ，2)
          C、（0，2）
          D、(
          		2
          ，2)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是
          （
          		5
          ，
          		13
          ）
          （
          		5
          ，
          		13
          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =(1，cosωx)，
          n
          =(sinωx，
          		3
          )          （ω＞0），函數(shù)f(x)=
          m
          •
          n
          ，且f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為P(
          π
          12
          ，2)          ，與P最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(
          7π
          12
          ，-2)          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]          上的解的個(gè)數(shù)；
          （3）在銳角△ABC中，若cos(
          π
          3
          -B)=1          ，求f（A）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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