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          （本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
          （1）求證：平面FHG//平面ABE；
          （2）記表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
          （3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：見解析；（2）當時有最大值，
          (3)  
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，長方體中，，，為的中點。

          （1）求證：直線∥平面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求證：直線平面。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

          （1）求證：P-ABC為正四面體；
          （2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。
          （3）設棱臺DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形中，是正三角形，，.  
          （Ⅰ）將四邊形的面積表示成關于的函數(shù)；
          （Ⅱ）求的最大值及此時的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
          AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E
          與直線AA1的交點。
          （1）證明：（i）EF∥A1D1；
          （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
          （2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖1，在三棱錐P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

          (1) 證明：A.D⊥平面PBC；
          (2) 求三棱錐D－A.BC的體積；
          (3) 在∠A.CB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時PQ的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖（1），△是等腰直角三角形，分別為的中點，將△沿折起，使在平面上的射影恰好為的中點，得到圖（2）。


          （Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）
          已知幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.求：

          （1）異面直線與所成角的余弦值；
          （2）二面角的正弦值；
          （3）此幾何體的體積的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題6分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
          (1)求該幾何體的體積V；
          (2)求該幾何體的側(cè)面積S。
          

			
          

			
          
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