Question

（2007•南通模擬）已知O是△ABC內(nèi)一點，

OA

+

OC

=-3

OB

，則△AOB與△AOC的面積的比值為

1

3

．

Answer 1

分析：設(shè)M為AC的中點，則由向量加法的平行四邊形法則可得

OA

+

OC

=2

OM

及

OA

+

OC

=-3

OB

可得2

OM

=-3

OB

，從而可得B，O，M三點共線由2OM=3BO可得

S△AOC

S△ABC

=

3

5

，S△AOB+S△BOC=

2

5

S△ABC，從而可求

解答：解：設(shè)M為AC的中點，則由向量加法的平行四邊形法則可得

OA

+

OC

=2

OM

由

OA

+

OC

=-3

OB

可得2

OM

=-3

OB

，從而可得B，O，M三點共線
即BM為AC邊上的中線
由2OM=3BO可得

S△AOC

S△ABC

=

3

5

，S△AOB+S△BOC=

2

5

S△ABC
∴S_△AOB=S_△COB=

1

5

S△ABC
∴

S△AOB

S△AOC

=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題主要考查了平面向量的加法的平行四邊形的應(yīng)用，向量的共線與點共線的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是要發(fā)現(xiàn)由2OM=3BO可得

S△AOC

S△ABC

=

3

5

，及三角形AOB與三角形BOC的面積相等