Question

某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車車速x km/h有如下關系：s=

1

20

x+

1

180

x²，在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5 m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到0.01 km/h）

Answer 1

分析：設出這輛汽車剎車前的車速，利用題設中的s的關系式和不等式關系可得x的一元二次不等式，利用方程的思想求得方程x²+9x-7110=0有兩個實數根，則x的范圍可得．

解答：解：設這輛汽車剎車前的車速為xkm/h，
根據題意，有

1

20

x+

1

180

x²＞39.5，
移項整理，得x²+9x-7110＞0，
顯然△＞0，方程x²+9x-7110=0有兩個實數根，
既x₁≈-88.94，x₂≈79.94．
所以不等式的解集為
{x|x＜-88.94或x＞79.94}．
在這個實際問題中，x＞0，所以這輛汽車剎車前的速度至少為79.94km/h．

點評：本題主要考查了不等式的綜合應用．注意建立相應的數學模型，解決實際問題．