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          設(shè)M、N、P是△ABC三邊上的點，它們使
          BM
          =
          1
          3
          BC
          ，
          CN
          =
          1
          3
          CA
          ，
          AP
          =
          1
          3
          AB
          ，若
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，試用
          a
          ，
          b
          將
          MN
          ，
          NP
          ，
          PM
          表示出來．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          BM
          =
          1
          3
          BC
          得
          CM
          =
          2
          3
          CB
          ，根據(jù)向量減法法則，結(jié)合題中數(shù)據(jù)得
          MN
          =
          CN
          -
          CM
          =-
          1
          3
          AC
          -
          2
          3
          CB
          ，再由
          CB
          =
          AB
          -
          AC
          化簡得
          MN
          =-
          2
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．同理得到
          NP
          =
          1
          3
          a
          -
          2
          3
          b
          ，進而得到
          PM
          =-（
          MN
          +
          NP
          ）=
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．
          解答：解：∵
          BM
          =
          1
          3
          BC
          ，∴
          CM
          =
          2
          3
          CB

          由此可得，
          MN
          =
          CN
          -
          CM
          =-
          1
          3
          AC
          -
          2
          3
          CB

          ∵
          CB
          =
          AB
          -
          AC

          ∴
          MN
          =-
          1
          3
          AC
          -
          2
          3
          （
          AB
          -
          AC
          ）=
          1
          3
          AC
          -
          2
          3
          AB
          =-
          2
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．
          同理可得
          NP
          =
          1
          3
          a
          -
          2
          3
          b
          ，
          PM
          =-
          MP
          =-（
          MN
          +
          NP
          ）=
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．
          點評：本題給出三角形ABC的邊的三等分點M、N、P，要求用
          AB
          、
          AC
          表示
          MN
          ，
          NP
          ，
          PM
          ．著重考查了向量減法的三角形法則和向量的線性運算等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
          1
          2
          ，x，y)則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是△ABC中任意一點，且
          AB
          •
          MC
          =2
          		3
          +
          AB
          •
          MA
          ，∠BAC=30°          ，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(Q)=(
          1
          2
          ，x，y)          ，則在平面直坐標(biāo)系中點（x，y）的軌跡是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B分別是直線y=
          		3
          3
          x          和y=-
          		3
          3
          x          上的兩個動點，線段AB的長為2
          		3
          ，P是AB的中點．
          （1）求動點P的軌跡C的方程；
          （2）過點Q（1，0）任意作直線l（與x軸不垂直），設(shè)l與（1）中軌跡C交于M、N，與y軸交于R點．若
          RM
          =λ
          MQ
          ，
          RN
          =μ
          NQ
          ，證明：λ+μ 為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•福建模擬）如圖，l1、l2是兩條互相垂直的異面直線，點P、C在直線l1上，點A、B在直線l2上，M、N分別是線段AB、AP的中點，且PC=AC=a，PA=
          		2
          a          ．
          （Ⅰ）證明：PC⊥平面ABC；
          （Ⅱ）設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ（0°＜θ≤90°）．現(xiàn)給出下列四個條件：
          ①CM=
          1
          2
          AB          ；②AB=
          		2
          a          ；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
          請你從中再選擇兩個條件以確定cosθ的值，并求之．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案