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          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
          1
          2
          ，x，y)則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用數(shù)量積即可得出三角形ABC的面積和x與y的關(guān)系式，再利用基本不等式即可得出．
          解答：解：∵
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，∴cbcos30°=2
          		3
          ，化為bc=4．
          ∴S△ABC=
          1
          2
          bcsin30°          =1．
          ∴f（P）=
          1
          2
          +x+y=1          ，得x+y=
          1
          2
          ．（x＞0，y＞0）．
          ∴
          1
          x
          +
          4
          y
          =2(x+y)(
          1
          x
          +
          4
          y
          )          =2(5+
          y
          x
          +
          4x
          y
          )          ≥2(5+2
          y
          x
          •
          4x
          y
          )          =18．當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=
          1
          3
          時(shí)取等號(hào)．
          ∴
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值為18．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形的面積計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（
          1
          2
          ，x，y），則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值是（　�。�
          
                
          A、8B、9C、16D、18
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•上海模擬）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°          ，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
          1
          2
          ，x，y)，則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值是
          18
          18
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°          ，定義f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若f(Q)=(
          1
          2
          ，x，y)          ，
          1
          x
          +
          4
          y
          =a ， 則
          a2+2
          a
          的取值范圍是
          [
          163
          9
          ，+∞          ）
          [
          163
          9
          ，+∞          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
          AB
          •
          AC
          =4
          		3
          ，∠BAC=30°          ，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值          （　�。�
          

			
          

			
          
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