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          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（
          1
          2
          ，x，y），則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值是（　�。�
          
                
          A、8B、9C、16D、18
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由定義知
          1
          2
          +x+y=1，由此得到了和為定值的形式，可以用基本不等式求最值．
          解答：解：由△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和，所以
          1
          2
          +x+y=1，即x+y=
          1
          2
          ，
          1
          x
          +
          4
          y
          =（
          1
          x
          +
          4
          y
          ）（2x+2y）=10+
          8x
          y
          +
          2y
          x
          ≥18．
          當(dāng)且僅當(dāng)
          8x
          y
          =
          2y
          x
          ，即y=2x時(shí)，即x=
          1
          6
          ，y=
          1
          3
          時(shí)取等號(hào)．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：題是新定義題型，依據(jù)定義得到等式，再由具體的條件求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
          1
          2
          ，x，y)則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值（　�。�
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•上海模擬）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°          ，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
          1
          2
          ，x，y)，則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值是
          18
          18
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°          ，定義f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若f(Q)=(
          1
          2
          ，x，y)          ，
          1
          x
          +
          4
          y
          =a ， 則
          a2+2
          a
          的取值范圍是
          [
          163
          9
          ，+∞          ）
          [
          163
          9
          ，+∞          ）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
          AB
          •
          AC
          =4
          		3
          ，∠BAC=30°          ，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值          （　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案