Question

已知函數(shù)滿足，當時；當時.

(Ⅰ)求函數(shù)在（-1,1）上的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，求函數(shù)在上的零點個數(shù).

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為； (Ⅱ)參考解析

【解析】

試題分析：(Ⅰ)因為時，函數(shù)是單調(diào)遞減的，時，函數(shù)的圖像的對稱軸是，開口向上.所以遞減，的遞增.又因為當.所以綜上可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.

(Ⅱ)因為函數(shù)滿足即函數(shù)的周期為2.又因為由(Ⅰ)可知（-1,1）的函數(shù)走向.所以可以知道函數(shù)在[0,3]上的圖像走向.因為，求函數(shù)在上的零點個數(shù).即等價于求方程的根的個數(shù).即等價于.即等價于函數(shù)與的圖像的交點個數(shù).所以通過如圖所示即可解得結(jié)論.

試題解析：（1）由題可知

由圖可知，函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為，

在遞增區(qū)間為 6分

考察數(shù)形結(jié)合思想

（2）當時，有1個零點 8分

當時，有2個零點 10分

當時，有3個零點 12分

當時，有4個零點 13分

考點：1.函數(shù)的周期性.2.分段函數(shù)的性質(zhì).3.函數(shù)圖像解題的思想.4.分類，歸納的思想.